BERAPA BANYAK PEGANGAN DALAM BRIDGE?

BERAPA BANYAK PEGANGAN DALAM BRIDGE?

Dalam bridge, kita berurusan dengan bagaimana 52 kartu didistribusikan kepada pemain (4 orang). Mari kita mulai dengan prinsip pertama dan menentukan berapa jumlah pegangan yang mungkin anda peroleh.

Katakanlah anda mengambil 13 kartu secara acak dari satu pak kartu yang telah dikocok dengan baik. Ada 52 kemungkinan untuk kartu anda yang pertama. Ada 51 kemungkinan untuk kartu kedua, sampai 40 kemungkinan untuk kartu anda yang terakhir (ke-13).

Jumlah “cara” dimana anda dapat menerima 13 kartu pertama adalah perkalian angka-angka antara 52 sampai 40. Namun, tidak menyatakan jumlah pegangan berbeda yang anda dapat peroleh, karena urutan anda menerima ke-13 kartu tersebut adalah tidak relevant. Pegangan selalu sama dan tidak mementingkan bagaimana urutannya. Anda mungkin menerima spade Ace dahulu baru tujuh diamond atau sebaliknya, namun akhirnya anda akan memegang 13 kartu itu. Bukanlah urutan (pemutasi) yang kita selidiki, tetapi “blends” (kombinasi). Untuk tiba pada angka yang sebenarnya, anda perlu untuk membaginya dengan jumlah pemutasi dari ke 13 kartu anda.

Jelas, dalam mengatur kartu, anda dapat meletakkan salah satu dari ketiga belas kartu disebelah kiri, salah satu dari ke-12 yang sisa disebelahnya dan seterusnya. Jumlah aturan yang berbeda diberikan oleh perkalian semua angka antara 13 sampai 1 jumlah pegangan dari 13 kartu yang dapat anda miliki adalah :

52x51x50x49x48x47x46x45x44x43x42x41x40

13x12x11x10x9x8x7x6x5x4x3x2x1

Penting untuk diketahui bahwa tidak satupun dari ke 635, 013, 559, 600 kemungkinan ini, memiliki probabilitas yang lebih besar dari yang lain.

Anda memiliki kesempatan yang sama untuk memperoleh :

«AKQJ1098765432 atau S Q632

H H A6

D D KQ85

C C 1095

Hal ini mungkin mengejutkan bagi anda. Mengapa, katanya kami tidak pernah memperoleh 13 kartu spade dan sering sekali memperoleh pegangan yang kedua tersebut?, jawabannya adalah mereka hampir tidak pernah memegang kartu yang kedua persis sama dengan diatas. Mereka mungkin sering menerima yang mirip bentuknya, karena pembagian 4-4-3-2 lebih sering ditemui daripada pembagian 13-0-0-0.

Mari kita lihat lagi perhitungan dari halaman sebelumnya.

52x51x…….x40

13x12x…….1

Disaat menulis mengenai kombinasi, tentunya tidak “convenient” menggunakan ekspresi dengan banyak bilangan. Biasanya digunakan singkatan yang biasa digunakan dalam matematika yaitu “faktorial”. Misalnya, faktorial 5 yang ditulis dengan 5!=1x2x3x4x5 atau 120. Dengan menggunakan faktorial kita dapat menyingkat pernyataan panjang diatas menjadi 52!

39! X 13! Faktorial 52 menyatakan perkalian dari angka-angka 1 sampai 52, faktorial 39 merupakan perkalian dari angka-angka 1 sampai 39. Dengan membagi diperoleh perkalian angka-angka antara 40 sampai 52/angka-angka antara 1 sampai 13.

Hasilnya adalah 635,013,559,600, yang merupakan jumlah “kombinasi yang mungkin” dari 52 benda (tidak hanya kartu saja), diambil 13 (sekali ambil 13). Biasanya dinyatakan dengan ₅₂C₁₃, yang memberikan persamaan berikut :

₅₂C₁₃ = 52 !

39!X13!

Persamaan umum : _nC_r = n !^n!

(n-r) ! x r!

Sebagai contoh cobalah ambil 6 benda yang diambil 2 kali. Kalau kita ganti n=6 dan r=2 maka formulanya:

₆C ₂ = 6! = 6! = 6x5x4x3x2x1 = 6x5 =15

(6-2) ! x 2! 4! X 2! 4x3x2x1x2x1 = 2x1

Dengan perkataan lain, anda dapat memperoleh 15 kombinasi dari 6 benda yang diambil dua-dua.

HOW MANY DEALS ?

Kita telah menghitung jumlah kemungkinan pegangan anda,bagaimana dengan tiga pemain lainnya?, 39 kartu masih tersedia untuk pemain kedua,

₃₉C₁₃ = 39 ! = 8,122,425, 444

26! X 13!

Pemain ketiga, ₂₆C₁₃ = 2 6 ! = 10, 400, 600

13! 13!

Akhirnya pemain keempat, tidak punya pilihan lain kecuali ke-13 kartu sisa. Karena setiap ₅₂C₁₃ untuk pemain pertama dapat dikombinasi dengan salah satu dari ₃₉C₁₃ milik pemain kedua dan seterusnya, maka kita dapat menghitung total jumlah kemungkinan kombinasi dari kartu bridge sebagai berikut :

52! X 39! X 26! X1 = 52! = B

39!x13! 26!x13! 13!x13! (13!) 4

Hasilnya adalah 53, 644, 737, 765, 488, 792, 839, 237, 440, 000

FOUR COMPLETE SUITS

Pernyataan yang sering muncul pada tahap ini adalah, berapa kemungkinan keempat pemain memperoleh 13 kartu sewarna?.

Ada 4! Atau 24 cara dimana setiap pemain memperoleh warna sama,

Dan 53, 644, 737, …… = 2, 235, 197, 406, 895, 366, 368, 301, 559, 999 = C

24

Jadi, kemungkinan setiap pemain memperoleh kartu sewarna adalah : B : 1

ODDS AGAINST A YARBOROUGH

Dengan menggunakan rumus _nC_r, kemungkinan memagang suatu pegangan tertentu dapat dengan mudah dihitung. Yang perlu dilakukan adalah membandingkan antara jumlah kemungkinan suatu tipe pegangan dengan total kemungkinan pegangan. Andaikan anda ingin mengetahui berapa kemungkinan memegang yarbourough (pegangan dengan tidak kartu yang lebih besar dari 9). Ada 32 kartu dibawah 10, sehingga kita dapat menghitung

₃₂C₁₃ = 32! = 347, 373, 600

19! X 13!

Dengan membandingkan angka ini terhadap 635, 013, 559, 600 = A, diperoleh 1828. Jadi kemungkinan anda memegang yarbourough adalah 1827 terhadap 1.

ALL FOUR ACES

Hanya ada satu cara dimana seorang pemain dapat memgang keempat Ace, dan dia juga harus memegang 9 dari 48 kartu non-Ace;

1 x ₄₈C₉ = 48! = 1, 677, 106, 640

39! X 9!

Apabila dibandingkan dengan 635, 013, 559, 600 diperoleh 378 : 1.

Bridge odds for practical players

By: Hugh Kelsey & Michael Glauert

Terjemahan Oleh : Tracy D Polii